Las funciones f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos 2 por x ² menos x más a y g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos 4 por x ² más b por x más 3 tienen la misma recta tangente en el punto paréntesis izquierdo c coma 2 c paréntesis derecho. Determinad: los valores a coma espacio b espacio espacioy c la ecuación de la recta tangente común Recordad que se tiene que justificar cualquier cálculo, en especial el de las derivadas en caso de usarse.
Question
Las funciones f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos 2 por x ² menos x más a y g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual menos 4 por x ² más b por x más 3 tienen la misma recta tangente en el punto paréntesis izquierdo c coma 2 c paréntesis derecho.
Determinad:
los valores a coma espacio b espacio espacioy c la ecuación de la recta tangente común Recordad que se tiene que justificar cualquier cálculo, en especial el de las derivadas en caso de usarse.
Solution
Para resolver este problema, primero necesitamos encontrar las derivadas de las funciones f(x) y g(x).
La derivada de una función nos da la pendiente de la recta tangente en cualquier punto de la función. Si las dos funciones tienen la misma recta tangente en el punto (c, 2c), entonces sus derivadas deben ser iguales en ese punto.
La función f(x) es -2x² - x + a. Su derivada, f'(x), se calcula como sigue:
f'(x) = -4x - 1
La función g(x) es -4x² + bx + 3. Su derivada, g'(x), se calcula como sigue:
g'(x) = -8x + b
Dado que las derivadas deben ser iguales en el punto (c, 2c), tenemos:
-4c - 1 = -8c + b
Resolviendo para b obtenemos:
b = 4c - 1
Ahora, sabemos que las funciones f(x) y g(x) son iguales en el punto (c, 2c), por lo que:
-2c² - c + a = -4c² + bc + 3
Sustituyendo b = 4c - 1 obtenemos:
-2c² - c + a = -4c² + (4c - 1)c + 3
Resolviendo para a obtenemos:
a = -2c² + 4c² - c² + c + 3 = c² + c + 3
Por lo tanto, los valores de a, b y c son:
a = c² + c + 3 b = 4c - 1 c = c
Para encontrar la ecuación de la recta tangente común, usamos la fórmula de la recta tangente:
y = f'(c)(x - c) + f(c)
Sustituyendo f'(c) = -4c - 1 y f(c) = -2c² - c + a obtenemos:
y = (-4c - 1)(x - c) - 2c² - c + a
Sustituyendo a = c² + c + 3 obtenemos la ecuación de la recta tangente común:
y = -4cx - c + 4c² + c - 2c² - c + c² + c + 3 = -4cx + 3c² + 3
Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente común es y = -4cx + 3c² + 3.
Similar Questions
¿Para qué valores de x las funciones f paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual x al cubo más 3 por x al cuadrado menos 7 por x y g paréntesis izquierdo x paréntesis derecho igual fracción 2 entre 3 por x al cubo más 2 por x al cuadrado menos 4 por x tienen la misma pendiente?
Fill in the blank question.Completa la frase con el presente perfecto del indicativo del verbo en paréntesis.Nosotros (leer) muchos artículos este semestre.
Que elemento é obrigatório como pré-requisito na citação de dados?1 ponto possível (classificado)Assinale a opção corretaData do conjunto de dados e resumoIdentificador persistente do conjunto de dadosTítulo e versão do conjunto de dadossem resposta
QUESTÃO 135Até o momento, as evidências científicas apontam que todos os seres vivos conhecidos são parentes, sendo descendentes de um único ancestral. As evidências para isso são originadas de diversas áreas da Biologia que focam nos estudos comparados entre os diferentes grupos de seres vivos.Entre as evidências para a origem comum de todos os seres vivos podemos citar:Presença de notocorda.Reprodução através de sexo.Presença de mitocôndrias.Trocas gasosas nos pulmões.Presença de código genético único.
Os membros superiores dos humanos e dos morcegos têm esqueleto semelhante, ao passo que os ossos correspondentes nas baleias apresentam diferentes formas e proporções. No entanto, dados genéticos sugerem que os três organismos divergiram de um ancestral comum, mais ou menos ao mesmo tempo.Qual das alternativas é a explicação mais provável para esses dados?A. Humanos e morcegos evoluíram por seleção natural, e baleias, por mecanismos lamarckianos.B. A evolução dos membros superiores foi adaptativa em humanos e morcegos, mas não em baleias.C. A seleção natural no ambiente aquático resultou em mudanças significativas na anatomia dos membros superiores das baleias.D. Os genes sofrem mutações mais rapidamente em baleias do que em humanos.E. As baleias não estão corretamente classificadas como mamíferos.
Upgrade your grade with Knowee
Get personalized homework help. Review tough concepts in more detail, or go deeper into your topic by exploring other relevant questions.