If 𝑧=𝑠𝑖𝑛⁡(3𝑥+2𝑦), find its derivative with respect to xQuestion 7Answera.𝑐𝑜𝑠⁡(3+2𝑦)b.3𝑐𝑜𝑠⁡(3𝑥+2𝑦)c.𝑠𝑖𝑛⁡(3+2𝑦)d.3𝑠𝑖𝑛⁡(3+2𝑦)

Para encontrar la derivada de $z = \sin(3x + 2y)$ con respecto a $x$, seguimos estos pasos:

1. Identificamos que $z$ es una función compuesta, donde la función exterior es $\sin(u)$ y la función interior es $u = 3x + 2y$.

2. Aplicamos la regla de la cadena. La derivada de $\sin(u)$ con respecto a $u$ es $\cos(u)$.

3. Derivamos la función interior $u = 3x + 2y$ con respecto a $x$. La derivada de $3x$ con respecto a $x$ es 3, y la derivada de $2y$ con respecto a $x$ es 0 (ya que $y$ es una constante en relación a $x$).

4. Multiplicamos la derivada de la función exterior por la derivada de la función interior: $\frac{dz}{dx} = \cos(3x + 2y) \cdot 3$

Por lo tanto, la derivada de $z$ con respecto a $x$ es: $\frac{dz}{dx} = 3 \cos(3x + 2y)$

La respuesta correcta es: b. $3 \cos(3x + 2y)$