Obtain the derivative of 𝑧=(2𝑥-𝑦)(𝑥+3𝑦) with respect to yQuestion 10Answera.5𝑥-6𝑦b.(2𝑥-1)(𝑥+3)c.4𝑥+5𝑦d.(2-𝑦)(1+3𝑦)

Para obtener la derivada de $z = (2x - y)(x + 3y)$ con respecto a $y$, utilizamos la regla del producto. La regla del producto establece que si $z = u \cdot v$, entonces $\frac{dz}{dy} = u \cdot \frac{dv}{dy} + v \cdot \frac{du}{dy}$.

Primero, definimos: $u = 2x - y$ $v = x + 3y$

Luego, calculamos las derivadas parciales de $u$ y $v$ con respecto a $y$: $\frac{du}{dy} = -1$ $\frac{dv}{dy} = 3$

Aplicamos la regla del producto: $\frac{dz}{dy} = (2x - y) \cdot 3 + (x + 3y) \cdot (-1)$

Simplificamos: $\frac{dz}{dy} = 3(2x - y) - (x + 3y)$ $\frac{dz}{dy} = 6x - 3y - x - 3y$ $\frac{dz}{dy} = 5x - 6y$

Por lo tanto, la respuesta correcta es: a. $5x - 6y$