(2x + 1)2 = (x − 1)2 + 3x(x + 2)

Claro, vamos a resolver la ecuación paso a paso.

Dada la ecuación:

$(2x + 1)^2 = (x - 1)^2 + 3x(x + 2)$

Primero, expandimos ambos lados de la ecuación.

Para el lado izquierdo:

$(2x + 1)^2 = (2x + 1)(2x + 1) = 4x^2 + 4x + 1$

Para el lado derecho:

$(x - 1)^2 + 3x(x + 2) = (x - 1)(x - 1) + 3x(x + 2) = x^2 - 2x + 1 + 3x^2 + 6x$

Simplificamos el lado derecho:

$x^2 - 2x + 1 + 3x^2 + 6x = 4x^2 + 4x + 1$

Ahora tenemos:

$4x^2 + 4x + 1 = 4x^2 + 4x + 1$

Restamos $4x^2 + 4x + 1$ de ambos lados de la ecuación:

$4x^2 + 4x + 1 - (4x^2 + 4x + 1) = 0$

Esto simplifica a:

$0 = 0$

Esto significa que la ecuación es una identidad, lo que implica que es verdadera para todos los valores de $x$. Por lo tanto, cualquier valor de $x$ es una solución a la ecuación.