Considere las siguientes igualdades I. tan(x)⋅csc(x)=cos(x)tan(𝑥)⋅csc(𝑥)=cos(𝑥) II. 11−sen2(x)=sec2(x)11−sen2(𝑥)=sec2(𝑥) ¿Cuál(es) de las igualdades anteriores es(son) verdadera(s)?Seleccione una:A. Solo la I.B. Solo la II.C. Ambas.D. Ninguna.
Question
Considere las siguientes igualdades I. tan(x)⋅csc(x)=cos(x)tan(𝑥)⋅csc(𝑥)=cos(𝑥) II. 11−sen2(x)=sec2(x)11−sen2(𝑥)=sec2(𝑥) ¿Cuál(es) de las igualdades anteriores es(son) verdadera(s)?Seleccione una:A. Solo la I.B. Solo la II.C. Ambas.D. Ninguna.
Solution
Primero, vamos a analizar cada igualdad por separado:
I. tan(x)⋅csc(x)=cos(x)
La tangente de x se puede expresar como sin(x)/cos(x) y el cosecante de x es 1/sin(x). Si multiplicamos estas dos expresiones obtenemos (sin(x)/cos(x))*(1/sin(x)) = 1/cos(x) que es igual a sec(x), no a cos(x). Por lo tanto, la igualdad I es falsa.
II. 11−sen2(x)=sec2(x)
La identidad trigonométrica fundamental es 1 - sen^2(x) = cos^2(x). Pero sec^2(x) es 1/cos^2(x), no cos^2(x). Por lo tanto, la igualdad II también es falsa.
Por lo tanto, la respuesta correcta es D. Ninguna de las igualdades es verdadera.
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