Simplify the expression (2b3c4)2(2𝑏3𝑐4)2 . Write the variables in alphabetical order.

Claro, vamos a simplificar la expresión paso a paso.

La expresión dada es: $(2b^3c^4)^2(2b^3c^4)^2$.

Primero, simplificamos cada término dentro de los paréntesis:

1. $(2b^3c^4)^2$:

   • Aplicamos la propiedad de la potencia de un producto: $(ab)^n = a^n b^n$.
   • Entonces, $(2b^3c^4)^2 = 2^2 (b^3)^2 (c^4)^2$.
   • Calculamos cada término: $2^2 = 4$, $(b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6$, $(c^4)^2 = c^{4 \cdot 2} = c^8$.
   • Por lo tanto, $(2b^3c^4)^2 = 4b^6c^8$.

2. Ahora, tenemos dos términos iguales: $(4b^6c^8)(4b^6c^8)$.

Multiplicamos estos términos:

• Aplicamos la propiedad de la multiplicación de potencias: $(a^m)(a^n) = a^{m+n}$.
• Multiplicamos los coeficientes: $4 \cdot 4 = 16$.
• Multiplicamos las potencias de $b$: $b^6 \cdot b^6 = b^{6+6} = b^{12}$.
• Multiplicamos las potencias de $c$: $c^8 \cdot c^8 = c^{8+8} = c^{16}$.

Finalmente, la expresión simplificada es:

$16b^{12}c^{16}$

Y los variables están en orden alfabético.