Simplify the expression (p5r2)4(−7p3r4)(6pr3)(𝑝5𝑟2)4(-7𝑝3𝑟4)(6𝑝𝑟3) . Write the variables in alphabetical order.

Claro, vamos a simplificar la expresión paso a paso.

La expresión original es: $(p^5r^2)^4(-7p^3r^4)(6pr^3)(p^5r^2)^4(-7p^3r^4)(6pr^3)$

Primero, simplificamos las potencias: $(p^5r^2)^4 = p^{5 \cdot 4}r^{2 \cdot 4} = p^{20}r^8$

Entonces, la expresión se convierte en: $(p^{20}r^8)(-7p^3r^4)(6pr^3)(p^{20}r^8)(-7p^3r^4)(6pr^3)$

Ahora, agrupamos los coeficientes y las variables por separado: Coeficientes: $(-7) \cdot 6 \cdot (-7) \cdot 6 = 49 \cdot 36 = 1764$

Variables $p$: $p^{20} \cdot p^3 \cdot p \cdot p^{20} \cdot p^3 \cdot p = p^{20+3+1+20+3+1} = p^{48}$

Variables $r$: $r^8 \cdot r^4 \cdot r^3 \cdot r^8 \cdot r^4 \cdot r^3 = r^{8+4+3+8+4+3} = r^{30}$

Finalmente, combinamos todo: $1764p^{48}r^{30}$

Por lo tanto, la expresión simplificada es: $1764p^{48}r^{30}$