Suppose you're given the following table of values for the function f(x), and you're told that the function is even:x –2 –.35 0 .53 1f(x) 5 –3 2 2 –5Then:A.Something is wrong. Given the table of values, the function can't be even.B. f(0) + f(- .53) = 0C. f(- 1) -  f(2) = - 10D. f(.35) + f(- .53) = 1E. f(2) = - 5

Para determinar cuál de las afirmaciones es correcta, primero recordemos que una función es par si y solo si $f(x) = f(-x)$ para todos los valores de $x$ en su dominio.

Dado el conjunto de valores:

$\begin{array}{c|c|c|c|c|c} x & -2 & -0.35 & 0 & 0.53 & 1 \\ \hline f(x) & 5 & -3 & 2 & 2 & -5 \\ \end{array}$

Verifiquemos cada afirmación:

A. Algo está mal. Dada la tabla de valores, la función no puede ser par.

• Para que la función sea par, deberíamos tener $f(x) = f(-x)$. Verifiquemos:
  • $f(-2) = 5$ y $f(2)$ no está dado, pero si asumimos que $f(2) = 5$, esto sería consistente.
  • $f(-0.35) = -3$ y $f(0.35)$ no está dado, pero si asumimos que $f(0.35) = -3$, esto sería consistente.
  • $f(0) = 2$, y $f(0) = 2$, esto es consistente.
  • $f(-0.53) = 2$ y $f(0.53) = 2$, esto es consistente.
  • $f(-1)$ no está dado, pero si asumimos que $f(-1) = -5$, esto sería consistente.
• No hay contradicciones evidentes, por lo que la función podría ser par. Por lo tanto, la afirmación A es incorrecta.

B. $f(0) + f(-0.53) = 0$

• $f(0) = 2$ y $f(-0.53) = 2$
• $2 + 2 = 4 \neq 0$
• La afirmación B es incorrecta.

C. $f(-1) - f(2) = -10$

• $f(-1)$ no está dado, pero si asumimos que $f(-1) = -5$ (para que la función sea par), y $f(2) = 5$
• $-5 - 5 = -10$
• La afirmación C es correcta.

D. $f(0.35) + f(-0.53) = 1$

• $f(0.35)$ no está dado, pero si asumimos que $f(0.35) = -3$ (para que la función sea par), y $f(-0.53) = 2$
• $-3 + 2 = -1 \neq 1$
• La afirmación D es incorrecta.

E. $f(2) = -5$

• No tenemos el valor de $f(2)$ en la tabla, pero si asumimos que $f(2) = 5$ (para que la función sea par), esto sería consistente.
• La afirmación E es incorrecta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

C. $f(-1) - f(2) = -10$