Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. **Identificar los valores dados:**
- Voltaje: $ V(t) = 8.00 \sin(400t) $
- Resistencia: $ R = 200 \, \Omega $
- Inductancia: $ L = 0.100 \, H $
- Capacitancia: $ C = 1.00 \, \mu F = 1.00 \times 10^{-6} \, F $
- Frecuencia angular: $ \omega = 400 \, rad/s $

2. **Calcular la reactancia inductiva ($X_L$):**
$$
X_L = \omega L = 400 \times 0.100 = 40 \, \Omega
$$

3. **Calcular la reactancia capacitiva ($X_C$):**
$$
X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{400 \times 1.00 \times 10^{-6}} = \frac{1}{0.0004} = 2500 \, \Omega
$$

4. **Calcular la impedancia total ($Z$):**
La impedancia en un circuito RLC en serie se calcula como:
$$
Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}
$$
Sustituyendo los valores:
$$
Z = \sqrt{200^2 + (40 - 2500)^2} = \sqrt{200^2 + (-2460)^2}
$$
$$
Z = \sqrt{40000 + 6051600} = \sqrt{6091600} \approx 2468.1 \, \Omega
$$

5. **Calcular el ángulo de fase ($\phi$):**
El ángulo de fase se calcula como:
$$
\tan(\phi) = \frac{X_L - X_C}{R}
$$
Sustituyendo los valores:
$$
\tan(\phi) = \frac{40 - 2500}{200} = \frac{-2460}{200} = -12.3
$$
$$
\phi = \tan^{-1}(-12.3) \approx -85.4^\circ
$$

Por lo tanto, la impedancia $Z$ es aproximadamente $2468.1 \, \Omega$ y el ángulo de fase $\phi$ es aproximadamente $-85.4^\circ$.

Question

Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. **Identificar los valores dados:**
   - Voltaje: $ V(t) = 8.00 \sin(400t) $
   - Resistencia: $ R = 200 \, \Omega $
   - Inductancia: $ L = 0.100 \, H $
   - Capacitancia: $ C = 1.00 \, \mu F = 1.00 \times 10^{-6} \, F $
   - Frecuencia angular: $ \omega = 400 \, rad/s $

2. **Calcular la reactancia inductiva ($X_L$):**
   $$
   X_L = \omega L = 400 \times 0.100 = 40 \, \Omega
   $$

3. **Calcular la reactancia capacitiva ($X_C$):**
   $$
   X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{400 \times 1.00 \times 10^{-6}} = \frac{1}{0.0004} = 2500 \, \Omega
   $$

4. **Calcular la impedancia total ($Z$):**
   La impedancia en un circuito RLC en serie se calcula como:
   $$
   Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}
   $$
   Sustituyendo los valores:
   $$
   Z = \sqrt{200^2 + (40 - 2500)^2} = \sqrt{200^2 + (-2460)^2}
   $$
   $$
   Z = \sqrt{40000 + 6051600} = \sqrt{6091600} \approx 2468.1 \, \Omega
   $$

5. **Calcular el ángulo de fase ($\phi$):**
   El ángulo de fase se calcula como:
   $$
   \tan(\phi) = \frac{X_L - X_C}{R}
   $$
   Sustituyendo los valores:
   $$
   \tan(\phi) = \frac{40 - 2500}{200} = \frac{-2460}{200} = -12.3
   $$
   $$
   \phi = \tan^{-1}(-12.3) \approx -85.4^\circ
   $$

Por lo tanto, la impedancia $Z$ es aproximadamente $2468.1 \, \Omega$ y el ángulo de fase $\phi$ es aproximadamente $-85.4^\circ$.

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Para resolver este problema, sigamos los siguientes pasos:

1. **Identificar los valores dados:**
   - Voltaje: $ V(t) = 8.00 \sin(400t) $
   - Resistencia: $ R = 200 \, \Omega $
   - Inductancia: $ L = 0.100 \, H $
   - Capacitancia: $ C = 1.00 \, \mu F = 1.00 \times 10^{-6} \, F $
   - Frecuencia angular: $ \omega = 400 \, rad/s $

2. **Calcular la reactancia inductiva ($X_L$):**
   $$
   X_L = \omega L = 400 \times 0.100 = 40 \, \Omega
   $$

3. **Calcular la reactancia capacitiva ($X_C$):**
   $$
   X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{400 \times 1.00 \times 10^{-6}} = \frac{1}{0.0004} = 2500 \, \Omega
   $$

4. **Calcular la impedancia total ($Z$):**
   La impedancia en un circuito RLC en serie se calcula como:
   $$
   Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}
   $$
   Sustituyendo los valores:
   $$
   Z = \sqrt{200^2 + (40 - 2500)^2} = \sqrt{200^2 + (-2460)^2}
   $$
   $$
   Z = \sqrt{40000 + 6051600} = \sqrt{6091600} \approx 2468.1 \, \Omega
   $$

5. **Calcular el ángulo de fase ($\phi$):**
   El ángulo de fase se calcula como:
   $$
   \tan(\phi) = \frac{X_L - X_C}{R}
   $$
   Sustituyendo los valores:
   $$
   \tan(\phi) = \frac{40 - 2500}{200} = \frac{-2460}{200} = -12.3
   $$
   $$
   \phi = \tan^{-1}(-12.3) \approx -85.4^\circ
   $$

Por lo tanto, la impedancia $Z$ es aproximadamente $2468.1 \, \Omega$ y el ángulo de fase $\phi$ es aproximadamente $-85.4^\circ$.

The voltage 8.00 sin (400t) is applied to a series RLC circuit, with R = 200 Ω, L = 0.100 H, and C = 1.00 µF. What are the impedance Z and phase angle φ?

Question

Solution

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