To solve the given problem, we need to find a common denominator for the fractions \(\frac{2}{2x+1}\) and \(\frac{1}{x+2}\). The common denominator for \(2x+1\) and \(x+2\) is \((2x+1)(x+2)\). Rewrite each fraction with the common denominator: \[ \frac{2}{2x+1} = \frac{2(x+2)}{(2x+1)(x+2)} \] \[ \frac{1}{x+2} = \frac{1(2x+1)}{(2x+1)(x+2)} \] Now, add the two fractions: \[ \frac{2(x+2)}{(2x+1)(x+2)} + \frac{2x+1}{(2x+1)(x+2)} = \frac{2(x+2) + (2x+1)}{(2x+1)(x+2)} \] Simplify the numerator: \[ 2(x+2) + (2x+1) = 2x + 4 + 2x + 1 = 4x + 5\] So, the expression becomes: \[ \frac{4x+5}{(2x+1)(x+2)} \] Therefore, the correct answer is: \[ \boxed{C} \]

Para resolver el problema dado, necesitamos encontrar un denominador común para las fracciones $\frac{2}{2x+1}$ y $\frac{1}{x+2}$. El denominador común para $2x+1$ y $x+2$ es $(2x+1)(x+2)$. Reescribimos cada fracción con el denominador común:

$\frac{2}{2x+1} = \frac{2(x+2)}{(2x+1)(x+2)}$

$\frac{1}{x+2} = \frac{1(2x+1)}{(2x+1)(x+2)}$

Ahora, sumamos las dos fracciones:

$\frac{2(x+2)}{(2x+1)(x+2)} + \frac{2x+1}{(2x+1)(x+2)} = \frac{2(x+2) + (2x+1)}{(2x+1)(x+2)}$

Simplificamos el numerador:

$2(x+2) + (2x+1) = 2x + 4 + 2x + 1 = 4x + 5$

Entonces, la expresión se convierte en:

$\frac{4x+5}{(2x+1)(x+2)}$

Por lo tanto, la respuesta correcta es:

$\boxed{C}$