The domain of 𝑓(𝑥)=1−(𝑥2−6𝑥+5)f(x)= −(x 2 −6x+5)​ 1​ is:

Para determinar el dominio de la función $f(x) = \frac{1}{-(x^2 - 6x + 5)}$, debemos asegurarnos de que el denominador no sea igual a cero, ya que la división por cero no está definida.

1. Primero, identifiquemos el denominador de la función: $-(x^2 - 6x + 5)$

2. Para encontrar los valores de $x$ que hacen que el denominador sea cero, resolvemos la ecuación: $-(x^2 - 6x + 5) = 0$ Simplificamos eliminando el signo negativo: $x^2 - 6x + 5 = 0$

3. Factorizamos el trinomio cuadrático: $(x - 1)(x - 5) = 0$

4. Encontramos las raíces de la ecuación: $x - 1 = 0 \quad \text{o} \quad x - 5 = 0$ $x = 1 \quad \text{y} \quad x = 5$

5. Los valores $x = 1$ y $x = 5$ hacen que el denominador sea cero, por lo tanto, estos valores deben excluirse del dominio de la función.

6. El dominio de $f(x)$ es todos los números reales excepto $x = 1$ y $x = 5$.

En notación de intervalo, el dominio es: $(-\infty, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty)$