The domain of 𝑓(𝑥)=1−(𝑥2−6𝑥+5)f(x)= −(x 2 −6x+5)​ 1​ is:A.[1,5][1,5]B.(1, 5)C.Null setD.(−∞,1)∪(5,∞)(−∞,1)∪(5,∞)E.(−∞,1]∪[5,∞)(−∞,1]∪[5,∞)SUBMITarrow_backPREVIOUS

Para determinar el dominio de la función $f(x) = \frac{1}{1 - (x^2 - 6x + 5)}$, debemos asegurarnos de que el denominador no sea igual a cero, ya que la división por cero no está definida.

1. Primero, simplificamos la expresión en el denominador: $1 - (x^2 - 6x + 5) = 1 - x^2 + 6x - 5 = -x^2 + 6x - 4$

2. Ahora, encontramos los valores de $x$ que hacen que el denominador sea cero: $-x^2 + 6x - 4 = 0$

3. Resolvemos la ecuación cuadrática: $x^2 - 6x + 4 = 0$

4. Utilizamos la fórmula cuadrática $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ donde $a = 1$, $b = -6$, y $c = 4$: $x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}$

5. Los valores de $x$ que hacen que el denominador sea cero son $x = 3 + \sqrt{5}$ y $x = 3 - \sqrt{5}$.

6. Por lo tanto, el dominio de la función $f(x)$ es todos los números reales excepto $3 + \sqrt{5}$ y $3 - \sqrt{5}$.

7. Esto se puede expresar como: $(-\infty, 3 - \sqrt{5}) \cup (3 - \sqrt{5}, 3 + \sqrt{5}) \cup (3 + \sqrt{5}, \infty)$

8. Comparando con las opciones dadas, la opción correcta es: $D. (-\infty, 1) \cup (5, \infty)$

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.