n 2 Jahren bekommt Brad 10.000 EUR von einer bestehenden Lebensversicherung ausgezahlt. Das freutihn, denn in 5 Jahren will er sich den Traum der eigenen vier Wände verwirklichen und plant bis dahin50.000 EUR anzusparen. Eine Bank bietet ihm ein Sparkonto mit 3% Zinsen, auf das er die 10.000 EURin 2 Jahren zusätzlich einzahlen kann. Welchen Betrag muss er heute schon anlegen, damit sein Planaufgeht

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Formel für den zukünftigen Wert einer Investition verwenden, die wie folgt lautet:

FV = PV * (1 + r)^n

wobei: FV = zukünftiger Wert PV = gegenwärtiger Wert (das ist, was wir herausfinden wollen) r = Zinssatz n = Anzahl der Perioden

In diesem Fall beträgt der zukünftige Wert (FV) 50.000 EUR, der Zinssatz (r) beträgt 3% oder 0,03 und die Anzahl der Perioden (n) beträgt 5 Jahre.

Zuerst müssen wir jedoch die 10.000 EUR berücksichtigen, die Brad in 2 Jahren erhalten wird. Der zukünftige Wert dieser 10.000 EUR in 5 Jahren beträgt:

FV = 10.000 * (1 + 0,03)^(5-2) = 10.000 * (1,03)^3 = 10.000 * 1,093 = 10.930 EUR

Da Brad also in 5 Jahren 10.930 EUR von seiner Lebensversicherung hat, muss er nur noch 50.000 - 10.930 = 39.070 EUR durch seine Investitionen verdienen.

Jetzt können wir die Formel umstellen, um den gegenwärtigen Wert (PV) zu finden:

PV = FV / (1 + r)^n = 39.070 / (1 + 0,03)^5 = 39.070 / 1,159 = 33.725 EUR

Brad muss also heute etwa 33.725 EUR anlegen, um in 5 Jahren 50.000 EUR zu haben, wenn er die 10.000 EUR von seiner Lebensversicherung und den 3% Zinssatz berücksichtigt.

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Formel für den zukünftigen Wert einer Investition verwenden, die wie folgt lautet:

FV = PV * (1 + r/n) ^ (nt)

wo: FV = Zukünftiger Wert PV = Gegenwärtiger Wert (das ist, was wir herausfinden wollen) r = Jahreszinsrate (in Dezimalform, also 3% = 0,03) n = Anzahl der Zinsperioden pro Jahr t = Anzahl der Jahre

In diesem Fall beträgt der zukünftige Wert (FV) 50.000 EUR, die Zinsrate (r) beträgt 0,03 und die Anzahl der Jahre (t) beträgt 5. Da es sich um ein Sparkonto handelt, gehen wir davon aus, dass die Zinsen jährlich gutgeschrieben werden, also ist n = 1.

Zuerst müssen wir jedoch die 10.000 EUR berücksichtigen, die Brad in 2 Jahren einzahlen wird. Der zukünftige Wert dieser 10.000 EUR in 5 Jahren wäre:

FV = 10.000 * (1 + 0,03/1) ^ (1*(5-2)) = 10.000 * (1,03) ^ 3 = 10.000 * 1,093 = 10.930 EUR

Da Brad also in 5 Jahren 10.930 EUR von seiner Lebensversicherung hat, muss er den Rest durch seine Investition heute erreichen. Das bedeutet, er muss genug investieren, um in 5 Jahren 50.000 - 10.930 = 39.070 EUR zu haben.

Jetzt können wir die Formel umstellen, um den gegenwärtigen Wert (PV) zu finden:

PV = FV / (1 + r/n) ^ (nt) = 39.070 / (1 + 0,03/1) ^ (1*5) = 39.070 / (1,03) ^ 5 = 39.070 / 1,159 = 33.725 EUR

Brad muss also heute etwa 33.725 EUR anlegen, um in 5 Jahren sein Ziel von 50.000 EUR zu erreichen, vorausgesetzt, die Zinsrate bleibt konstant bei 3%.