Sie legen 20000 € zu 2% p.a. auf einem Sparbuch an. Wieviel Zinsen erhalten Sie, wenn die jährlichen Guthabenzinsen thesauriert werden und nach fünf Jahren das Anfangskapital zuzüglich Zinsen ausgezahlt wird?(Eingabe ohne Tausendertrennzeichen und mit zwei Nachkommastellen!)
Question
Sie legen 20000 € zu 2% p.a. auf einem Sparbuch an. Wieviel Zinsen erhalten Sie, wenn die jährlichen Guthabenzinsen thesauriert werden und nach fünf Jahren das Anfangskapital zuzüglich Zinsen ausgezahlt wird?(Eingabe ohne Tausendertrennzeichen und mit zwei Nachkommastellen!)
Solution
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die Formel für den Zinseszins verwenden, da die Zinsen jährlich thesauriert (oder wieder angelegt) werden. Die Formel lautet:
A = P (1 + r/n) ^ (nt)
wo: A = der Betrag des Geldes, das nach n Jahren angesammelt wurde. P = das Anfangskapital (die ursprüngliche Geldmenge). r = jährlicher Zinssatz (dezimal) n = Anzahl der Male, dass der Zins pro Jahr angewendet wird t = Zeit in Jahren
In diesem Fall beträgt P 20000 €, r 2% oder 0,02 (in Dezimalform), n 1 (da die Zinsen jährlich angewendet werden) und t 5 Jahre.
Setzen wir diese Werte in die Formel ein:
A = 20000 (1 + 0,02/1) ^ (1*5) A = 20000 (1 + 0,02) ^ 5 A = 20000 * 1,02 ^ 5 A = 20000 * 1,10408 A = 22081,60 €
Um die Zinsen zu berechnen, subtrahieren wir das Anfangskapital vom Endbetrag:
Zinsen = A - P Zinsen = 22081,60 € - 20000 € Zinsen = 2081,60 €
Daher erhalten Sie nach fünf Jahren 2081,60 € Zinsen.
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