A mercury thermometer, graduated linearly, is immersed in the melting ice; mercury is at the division n=-3. In boiling water, under atmospheric pressure it reaches the n= +105 division. 1- In a warm bath, the mercury is at the division n=40. Determine the temperature T of the bath. 2- Determine the temperature for which there is no correction.

1- Pour déterminer la température T du bain, nous devons d'abord comprendre l'échelle de température du thermomètre. Nous savons que le point de fusion de la glace est de 0°C et le point d'ébullition de l'eau est de 100°C. Sur notre thermomètre, ces points correspondent respectivement à n=-3 et n=105.

Nous pouvons donc établir une relation linéaire entre les divisions du thermomètre et les températures en °C. La pente de cette relation est (100-0)/(105 - (-3)) = 100/108 ≈ 0.93 °C par division.

L'ordonnée à l'origine de cette relation est la température correspondant à n=0. Nous pouvons la trouver en substituant n=0 dans notre relation linéaire et en résolvant pour la température. Cela donne 0 = 0.930 + b, donc b = 0 - 0.93(-3) = 2.79°C.

Maintenant, nous pouvons utiliser cette relation pour trouver la température du bain. Si le mercure est à la division n=40, alors la température est T = 0.93*40 + 2.79 = 39.9°C.

2- La température pour laquelle il n'y a pas de correction est celle où la division du thermomètre correspond exactement à la température en °C. C'est-à-dire quand n = T. Nous pouvons trouver cette température en substituant n = T dans notre relation linéaire et en résolvant pour T. Cela donne T = 0.93*T + 2.79, donc (1 - 0.93)*T = 2.79, donc T = 2.79 / 0.07 ≈ 39.9°C. Donc, il n'y a pas de correction à apporter lorsque la température est d'environ 40°C.

1- Pour déterminer la température T du bain, nous devons d'abord comprendre l'échelle de température de ce thermomètre. Nous savons que la glace fond à 0 degrés Celsius et que l'eau bout à 100 degrés Celsius. Sur notre thermomètre, ces points correspondent respectivement à n=-3 et n=105. Cela signifie que chaque division sur le thermomètre représente une variation de température de (100-0)/(105 - (-3)) = 100/108 = 0.9259 degrés Celsius.

Donc, si le mercure est à la division n=40 sur le thermomètre, la température du bain est de (40 - (-3)) * 0.9259 = 39.8148 degrés Celsius.

2- La correction de température est nécessaire lorsque l'échelle de température du thermomètre n'est pas linéaire. Dans ce cas, comme l'échelle est linéaire, il n'y a pas de correction nécessaire pour aucune température.