Si se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 58 pies porsegundo, la altura que alcanza en pies está dada por la función 𝑓(𝑥) = 58𝑥 − 9𝑥2A) Determina la velocidad promedio entre x = 3 a x = 5B) Determina la velocidad instantánea en x = 2
Question
Si se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 58 pies porsegundo, la altura que alcanza en pies está dada por la función 𝑓(𝑥) = 58𝑥 − 9𝑥2A) Determina la velocidad promedio entre x = 3 a x = 5B) Determina la velocidad instantánea en x = 2
Solution
A) Para determinar la velocidad promedio entre x = 3 a x = 5, necesitamos usar la fórmula de la velocidad promedio, que es el cambio en la distancia dividido por el cambio en el tiempo. En este caso, la distancia es dada por la función f(x) = 58x - 9x^2.
La distancia en x = 3 es f(3) = 58(3) - 9(3)^2 = 174 - 81 = 93 pies. La distancia en x = 5 es f(5) = 58(5) - 9(5)^2 = 290 - 225 = 65 pies.
Por lo tanto, la velocidad promedio entre x = 3 a x = 5 es (f(5) - f(3)) / (5 - 3) = (65 - 93) / 2 = -14 pies por segundo.
B) Para determinar la velocidad instantánea en x = 2, necesitamos encontrar la derivada de la función f(x), que representa la velocidad en cualquier punto x. La derivada de f(x) = 58x - 9x^2 es f'(x) = 58 - 18x.
Por lo tanto, la velocidad instantánea en x = 2 es f'(2) = 58 - 18(2) = 58 - 36 = 22 pies por segundo.
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