Un systéme optique d'indice n, placé dans l'air, est limité par deux dioptres sphériques D_{1} et D_{2} de centre respectivement C_{1} et C_{2} et de sommet respectivement S_{1} et S_{1} On donne:n = 1.5 overline S_{1}*C_{1} = 10cm overline S_{2}*C_{2} = - 20cm overline S_{1}*S_{2} = 50cm(a) Calculer les distances focales f_{1} et f_{1}' du premier dioptre.(b) Calculer les distances focales f_{2} et f_{2}' du deuxième dioptre.(c) Calculer l'intervalle optique du système.(d) Calculer les positions des foyers F et F' du système.(e) Calculer les positions des points principaux H et H' et les points nodaux N et N' du système.
Question
Un systéme optique d'indice n, placé dans l'air, est limité par deux dioptres sphériques D_{1} et D_{2} de centre respectivement C_{1} et C_{2} et de sommet respectivement S_{1} et S_{1} On donne:n = 1.5 overline S_{1}*C_{1} = 10cm overline S_{2}*C_{2} = - 20cm overline S_{1}*S_{2} = 50cm(a) Calculer les distances focales f_{1} et f_{1}' du premier dioptre.(b) Calculer les distances focales f_{2} et f_{2}' du deuxième dioptre.(c) Calculer l'intervalle optique du système.(d) Calculer les positions des foyers F et F' du système.(e) Calculer les positions des points principaux H et H' et les points nodaux N et N' du système.
Solution
D'accord, voici les réponses à vos questions:
(a) Pour le premier dioptre, nous utilisons la formule de la distance focale pour un dioptre sphérique: f = R/(n-1), où R est le rayon de courbure du dioptre et n est l'indice de réfraction du milieu. Ici, R = S1C1 = 10 cm et n = 1.5. Donc, f1 = 10/(1.5-1) = 20 cm. La distance focale image est la même que la distance focale objet, donc f1' = f1 = 20 cm.
(b) Pour le deuxième dioptre, nous utilisons la même formule. Ici, R = S2C2 = -20 cm (le signe négatif indique que le centre de courbure est du côté opposé à la lumière incidente). Donc, f2 = -20/(1.5-1) = -40 cm. La distance focale image est la même que la distance focale objet, donc f2' = f2 = -40 cm.
(c) L'intervalle optique du système est la distance entre les deux sommets des dioptres, soit S1S2 = 50 cm.
(d) Les positions des foyers F et F' du système sont données par les formules 1/F = (n-1)(1/R1 - 1/R2) et 1/F' = (n-1)(1/R2 - 1/R1), où R1 et R2 sont les rayons de courbure des deux dioptres. Ici, R1 = 10 cm, R2 = -20 cm et n = 1.5. Donc, 1/F = (1.5-1)(1/10 - 1/-20) = 0.05 dioptries, donc F = 20 cm. De même, 1/F' = (1.5-1)(1/-20 - 1/10) = -0.025 dioptries, donc F' = -40 cm.
(e) Les positions des points principaux H et H' et des points nodaux N et N' du système sont plus compliquées à calculer et nécessitent des informations supplémentaires sur la configuration du système optique. En général, ils dépendent de la position relative des deux dioptres et de leurs distances focales.
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