Para resolver el problema, primero necesitamos expresar el nivel de monóxido de carbono en el aire como una función del tiempo. Sabemos que:

1. El nivel promedio de monóxido de carbono en el aire es $ M(x) = 1 + 0.6x $ partes por millón, donde $ x $ es el número de personas en miles.
2. La población en miles en el momento $ t $ es $ P(t) = 400 + 30t + 0.5t^2 $.

Queremos encontrar $ M(P(t)) $, es decir, el nivel de monóxido de carbono como una función del tiempo $ t $.

Primero, sustituimos $ P(t) $ en $ M(x) $:

$$ M(P(t)) = 1 + 0.6 \cdot P(t) $$

Sustituimos $ P(t) $ en la ecuación:

$$ M(P(t)) = 1 + 0.6 \cdot (400 + 30t + 0.5t^2) $$

Ahora, simplificamos la expresión:

$$ M(P(t)) = 1 + 0.6 \cdot 400 + 0.6 \cdot 30t + 0.6 \cdot 0.5t^2 $$
$$ M(P(t)) = 1 + 240 + 18t + 0.3t^2 $$
$$ M(P(t)) = 241 + 18t + 0.3t^2 $$

Ahora, calculamos el nivel de monóxido de carbono en $ t = 5 $:

$$ M(P(5)) = 241 + 18 \cdot 5 + 0.3 \cdot 5^2 $$
$$ M(P(5)) = 241 + 90 + 0.3 \cdot 25 $$
$$ M(P(5)) = 241 + 90 + 7.5 $$
$$ M(P(5)) = 338.5 $$

Por lo tanto, el nivel de monóxido de carbono en $ t = 5 $ es 338.5 partes por millón. Sin embargo, ninguna de las opciones dadas coincide exactamente con este resultado. Es posible que haya un error en las opciones proporcionadas o en los cálculos intermedios. Revisemos los cálculos nuevamente para asegurarnos:

$$ M(P(t)) = 1 + 0.6 \cdot (400 + 30t + 0.5t^2) $$
$$ M(P(t)) = 1 + 240 + 18t + 0.3t^2 $$
$$ M(P(t)) = 241 + 18t + 0.3t^2 $$

Para $ t = 5 $:

$$ M(P(5)) = 241 + 18 \cdot 5 + 0.3 \cdot 25 $$
$$ M(P(5)) = 241 + 90 + 7.5 $$
$$ M(P(5)) = 338.5 $$

Confirmamos que el resultado es 338.5 ppm, lo cual no coincide con ninguna de las opciones proporcionadas (336.32 ppm, 333.25 ppm, 342.14 ppm).

Question

Para resolver el problema, primero necesitamos expresar el nivel de monóxido de carbono en el aire como una función del tiempo. Sabemos que:

1. El nivel promedio de monóxido de carbono en el aire es $ M(x) = 1 + 0.6x $ partes por millón, donde $ x $ es el número de personas en miles.
2. La población en miles en el momento $ t $ es $ P(t) = 400 + 30t + 0.5t^2 $.

Queremos encontrar $ M(P(t)) $, es decir, el nivel de monóxido de carbono como una función del tiempo $ t $.

Primero, sustituimos $ P(t) $ en $ M(x) $:

$$ M(P(t)) = 1 + 0.6 \cdot P(t) $$

Sustituimos $ P(t) $ en la ecuación:

$$ M(P(t)) = 1 + 0.6 \cdot (400 + 30t + 0.5t^2) $$

Ahora, simplificamos la expresión:

$$ M(P(t)) = 1 + 0.6 \cdot 400 + 0.6 \cdot 30t + 0.6 \cdot 0.5t^2 $$
$$ M(P(t)) = 1 + 240 + 18t + 0.3t^2 $$
$$ M(P(t)) = 241 + 18t + 0.3t^2 $$

Ahora, calculamos el nivel de monóxido de carbono en $ t = 5 $:

$$ M(P(5)) = 241 + 18 \cdot 5 + 0.3 \cdot 5^2 $$
$$ M(P(5)) = 241 + 90 + 0.3 \cdot 25 $$
$$ M(P(5)) = 241 + 90 + 7.5 $$
$$ M(P(5)) = 338.5 $$

Por lo tanto, el nivel de monóxido de carbono en $ t = 5 $ es 338.5 partes por millón. Sin embargo, ninguna de las opciones dadas coincide exactamente con este resultado. Es posible que haya un error en las opciones proporcionadas o en los cálculos intermedios. Revisemos los cálculos nuevamente para asegurarnos:

$$ M(P(t)) = 1 + 0.6 \cdot (400 + 30t + 0.5t^2) $$
$$ M(P(t)) = 1 + 240 + 18t + 0.3t^2 $$
$$ M(P(t)) = 241 + 18t + 0.3t^2 $$

Para $ t = 5 $:

$$ M(P(5)) = 241 + 18 \cdot 5 + 0.3 \cdot 25 $$
$$ M(P(5)) = 241 + 90 + 7.5 $$
$$ M(P(5)) = 338.5 $$

Confirmamos que el resultado es 338.5 ppm, lo cual no coincide con ninguna de las opciones proporcionadas (336.32 ppm, 333.25 ppm, 342.14 ppm).

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