Force 𝐹1F 1​ : Magnitude of 10 N acting at an angle of 30∘30 ∘ from the positive x-axis.Force 𝐹2F 2​ : Magnitude of 15 N acting at an angle of 120∘120 ∘ from the positive x-axis.

Claro, aquí tienes la respuesta paso a paso:

1. Descomposición de las fuerzas en componentes x e y:

   Para la fuerza $F_1$:

   • Magnitud: 10 N
   • Ángulo: 30°

   Componentes: $F_{1x} = 10 \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \approx 8.66 \, \text{N}$ $F_{1y} = 10 \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \, \text{N}$

   Para la fuerza $F_2$:

   • Magnitud: 15 N
   • Ángulo: 120°

   Componentes: $F_{2x} = 15 \cos(120^\circ) = 15 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -7.5 \, \text{N}$ $F_{2y} = 15 \sin(120^\circ) = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7.5\sqrt{3} \approx 12.99 \, \text{N}$

2. Suma de las componentes de las fuerzas:

   Componentes en x: $F_x = F_{1x} + F_{2x} = 8.66 + (-7.5) = 1.16 \, \text{N}$

   Componentes en y: $F_y = F_{1y} + F_{2y} = 5 + 12.99 = 17.99 \, \text{N}$

3. Magnitud de la fuerza resultante:

   $F_{\text{resultante}} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(1.16)^2 + (17.99)^2} \approx \sqrt{0.134 + 323.64} \approx \sqrt{323.774} \approx 17.99 \, \text{N}$

4. Ángulo de la fuerza resultante:

   $\theta = \tan^{-1}\left(\frac{F_y}{F_x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{17.99}{1.16}\right) \approx \tan^{-1}(15.51) \approx 86.2^\circ$

Por lo tanto, la fuerza resultante tiene una magnitud de aproximadamente 17.99 N y está dirigida a un ángulo de aproximadamente 86.2° desde el eje x positivo.