A soma das medidas dos ângulos agudos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal é igual a . Quais as medidas de cada ângulo agudo e de cada ângulo obtuso formado pelas retas paralelas com a transversal?
Question
A soma das medidas dos ângulos agudos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal é igual a . Quais as medidas de cada ângulo agudo e de cada ângulo obtuso formado pelas retas paralelas com a transversal?
Solution 1
Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, formam-se ângulos correspondentes, alternos internos e alternos externos que são congruentes (iguais), e ângulos colaterais internos e colaterais externos que são suplementares (a soma deles é igual a 180 graus).
Os ângulos agudos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal são os ângulos correspondentes, alternos internos e alternos externos. Como eles são congruentes, se a soma deles é 180 graus, então cada um deles mede 180/2 = 90 graus.
Os ângulos obtusos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal são os ângulos colaterais internos e colaterais externos. Como eles são suplementares, se um deles mede 90 graus (o ângulo agudo), então o outro mede 180 - 90 = 90 graus.
Portanto, todas as medidas dos ângulos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal são iguais a 90 graus.
Solution 2
Quando duas retas paralelas são cortadas por uma transversal, formam-se ângulos correspondentes, alternos internos e alternos externos que são congruentes (iguais), e ângulos colaterais internos e colaterais externos que são suplementares (somam 180°).
No entanto, a pergunta parece estar incompleta, pois não especifica a soma das medidas dos ângulos agudos. Vou assumir que a soma é 180°, que é o caso mais comum.
Se a soma dos ângulos agudos é 180°, então cada ângulo agudo mede 90°, pois são dois ângulos agudos formados.
Os ângulos obtusos formados são os ângulos colaterais externos, que são suplementares aos ângulos agudos. Como cada ângulo agudo mede 90°, então cada ângulo obtuso mede 180° - 90° = 90°.
Portanto, neste caso, tanto os ângulos agudos quanto os ângulos obtusos formados pelas retas paralelas com a transversal medem 90°.
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