Una famosa congettura afferma chei numeri primi 𝑞 tali che 𝑞 + 2 è un numero primo sono infiniti.Confutare questa affermazione equivale a provare cheA. per ogni intero positivo 𝑛 e per ogni numero primo 𝑞 con 𝑞 > 𝑛il numero 𝑞 + 2 non è primo ☛ pagina 68B. esistono un intero positivo 𝑛 e un numero primo 𝑞 con 𝑞 > 𝑛tali che il numero 𝑞 + 2 non è primo ☛ pagina 27C. per ogni intero positivo 𝑛 esiste un numero primo 𝑞 con 𝑞 > 𝑛tale che il numero 𝑞 + 2 non è primo ☛ pagina 7D. esiste un intero positivo 𝑛 tale che, qualunque sia il numeroprimo 𝑞 con 𝑞 > 𝑛, il numero 𝑞 + 2 non è primo ☛ pagina 71E. esiste un intero positivo 𝑛 tale che, per ogni numero(primo e non primo) 𝑚 con 𝑚 > 𝑛, il numero 𝑚 + 2 non è primo

Immagina di lanciare un dado con facce numerate da uno a sei. Calcola le seguenti probabilità.8. Che il risultato sia 6. 9. Che il risultato sia un numero dispari. 10. Che il risultato sia un numero primo. 11. Che il risultato sia un numero divisibile per 3. 12. Che il risultato sia un numero che in italiano si scrive con tre lettere. 13. Che il risultato sia un numero che in inglese si scrive con tre lettere. 1Come si fa?Teoria a pagina 324.Esercizi interattiviVideoproblema336

Da un pallottoliere della tombola, che contiene 90 sfere numerate, viene estratta una sfera a caso.Calcola:1. La probabilità che esca un numero pari.p=numero di casi favorevolinumero di casi possibili=2. La probabilità che esca il numero 90.p=numero di casi favorevolinumero di casi possibili=Evento contrario dall’ottenere 5 o 6 lanciando un dado.casi non favorevolicasi possibilipcontrario = casi non favorevoli___________casi possibili = 4__6 = 2__3Se conosciamo la probabilità p di un evento, la probabilità del suo contrario si ottiene con la formula:pcontrario = 1 – pSCOPRO PERCHÉIMPARO APPLICANDO326

Nel numero seguente, una cifra è stata sostituita da un asterisco. Trova un possibile valore della cifra mancante in modo che il numero 274*54 sia divisibile per 3;

Sia 𝑝 un numero positivo dispari e 𝑞 il numero dispari successivo. Si ha:A. 𝑞2 − 𝑝2 è divisibile per 16 e può non essere divisibile per 32 ☛ pagina 95B. 𝑞2 − 𝑝2 può essere dispari ☛ pagina 89C. 𝑞2 − 𝑝2 è divisibile per 2 e può non essere divisibile per 4 ☛ pagina 119D. 𝑞2 − 𝑝2 è divisibile per 4 e può non essere divisibile per 8 ☛ pagina 108E. 𝑞2 − 𝑝2 è divisibile per 8 e può non essere divisibile per 16

Considero una tabella quadrata formata da 4 numeri diversi e disposti in 2 righe ciascunacomposta da 2 numeri:(𝑎 𝑏𝑐 𝑑 )Siano:• 𝑟1 il più piccolo dei numeri della prima riga• 𝑟2 il più piccolo dei numeri della seconda riga• 𝑅 il maggiore tra 𝑟1 ed 𝑟2• 𝐾1 il più grande dei numeri della prima colonna• 𝐾2 il più grande dei numeri della seconda colonna• 𝑘 il minore tra 𝐾1 e 𝐾2Allora possiamo concludere che:A. 𝑅 < 𝑘 ☛ pagina 32B. 𝑅 = 𝑘 ☛ pagina 40C. 𝑅 > 𝑘 ☛ pagina 50D. 𝑅 ≥ 𝑘 ☛ pagina 47E. 𝑅 ≤ 𝑘