Considere la función f:R→R𝑓:𝑅→𝑅 con criterio f(x)=−(x−2)(x+1)2𝑓(𝑥)=−(𝑥−2)(𝑥+1)2. ¿En cuál conjuntof𝑓 tiene signo positivo?Seleccione una:A. ]−∞,3[−{−1}]−∞,3[−{−1}B. ]−∞,2[]−∞,2[C. ]−1,∞[]−1,∞[D. ]2,+∞[
Question
Considere la función f:R→R𝑓:𝑅→𝑅 con criterio f(x)=−(x−2)(x+1)2𝑓(𝑥)=−(𝑥−2)(𝑥+1)2. ¿En cuál conjuntof𝑓 tiene signo positivo?Seleccione una:A. ]−∞,3[−{−1}]−∞,3[−{−1}B. ]−∞,2[]−∞,2[C. ]−1,∞[]−1,∞[D. ]2,+∞[
Solution
Para determinar en qué conjunto la función f(x) = -(x-2)(x+1)^2 tiene signo positivo, debemos considerar los puntos donde la función cambia de signo. Estos puntos son las raíces de la función, es decir, los valores de x para los cuales f(x) = 0.
Las raíces de la función son x = 2 y x = -1. Sin embargo, dado que el término (x+1) está al cuadrado, la función no cambia de signo en x = -1.
Por lo tanto, la función es negativa para x < 2 y positiva para x > 2. Por lo tanto, la respuesta correcta es D. ]2,+∞[.
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