Um professor construiu um dodecaedro regular com papel-cartão. Ele orientou seus alunos a construírem, em grupos, pirâmides que tenham a base exatamente igual, na forma e nas medidas, de cada face desse dodecaedro. Assim, ao terminarem as pirâmides, as bases serão coladas nas faces do dodecaedro, gerando um poliedro de muitas faces.Ao terminarem o trabalho, como desafio, o professor perguntou quantas faces tem o sólido gerado pela turma. Sabe-se que cada pirâmide tem as faces laterais triangulares em número igual ao número de lados de sua base. Qual é essa quantidade?a)12b)60c)72d)100e)150
Question
Um professor construiu um dodecaedro regular com papel-cartão. Ele orientou seus alunos a construírem, em grupos, pirâmides que tenham a base exatamente igual, na forma e nas medidas, de cada face desse dodecaedro. Assim, ao terminarem as pirâmides, as bases serão coladas nas faces do dodecaedro, gerando um poliedro de muitas faces.Ao terminarem o trabalho, como desafio, o professor perguntou quantas faces tem o sólido gerado pela turma. Sabe-se que cada pirâmide tem as faces laterais triangulares em número igual ao número de lados de sua base. Qual é essa quantidade?a)12b)60c)72d)100e)150
Solution
Um dodecaedro regular tem 12 faces. Se cada face do dodecaedro é a base de uma pirâmide, então teremos 12 pirâmides.
Cada pirâmide tem uma base pentagonal (já que as faces do dodecaedro são pentágonos) e, portanto, tem 5 faces triangulares. Então, cada pirâmide tem um total de 5 (faces triangulares) + 1 (base pentagonal) = 6 faces.
Como temos 12 pirâmides, o total de faces é 12 (pirâmides) * 6 (faces por pirâmide) = 72 faces.
No entanto, as bases das pirâmides são coladas nas faces do dodecaedro, então as 12 faces do dodecaedro não são contadas duas vezes. Portanto, o poliedro final tem 72 (faces das pirâmides) - 12 (faces do dodecaedro que foram coladas) = 60 faces.
Portanto, a resposta correta é a opção b) 60.
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