60 MVA, 118/69 KV, A/Y (5 A in the secondary side) transformer protected using differential bias relay. (Ove) and (+ve) sequence resistances are 0.69 and 0.556 N/km, respectively. (Ove) and (+ve) sequence inductances are 5.25 and 1.26 mH/km, respectively. i) Draw the transformer connection with the CT and the connection of differential relay. ii) Calculate the CT ratio for both HV and LV sides and the current mismatch? iii) Determine and draw the impedance of the first, second and third zones using the positive sequence impedance only.

i) Dibuja la conexión del transformador con los TC y la conexión del relé diferencial:

1. Transformador:

   • Lado primario (HV): 118 kV
   • Lado secundario (LV): 69 kV
   • Conexión: A/Y (Delta en el primario, Estrella en el secundario)

2. Transformador de Corriente (TC):

   • TC en el lado primario (HV): Conectado en configuración delta
   • TC en el lado secundario (LV): Conectado en configuración estrella

3. Relé diferencial:

   • Conectado para comparar las corrientes de los TC en el lado primario y secundario del transformador.

ii) Calcular la relación de transformación de los TC para ambos lados (HV y LV) y la desajuste de corriente:

1. Relación de transformación del transformador:

   • Relación de voltaje: $\frac{118 \text{ kV}}{69 \text{ kV}} = 1.7101$

2. Corriente nominal en el lado primario (HV):

   • Potencia nominal: 60 MVA
   • Voltaje nominal: 118 kV
   • Corriente nominal: $I_{HV} = \frac{60 \text{ MVA}}{\sqrt{3} \times 118 \text{ kV}} = 293.5 \text{ A}$

3. Corriente nominal en el lado secundario (LV):

   • Potencia nominal: 60 MVA
   • Voltaje nominal: 69 kV
   • Corriente nominal: $I_{LV} = \frac{60 \text{ MVA}}{\sqrt{3} \times 69 \text{ kV}} = 502.5 \text{ A}$

4. Relación de transformación de los TC:

   • Para el lado primario (HV): Supongamos un TC de 300/5 A
   • Para el lado secundario (LV): Supongamos un TC de 500/5 A

5. Desajuste de corriente:

   • Corriente secundaria del TC en el lado primario: $I_{sec, HV} = \frac{293.5 \text{ A}}{300 \text{ A}} \times 5 \text{ A} = 4.89 \text{ A}$
   • Corriente secundaria del TC en el lado secundario: $I_{sec, LV} = \frac{502.5 \text{ A}}{500 \text{ A}} \times 5 \text{ A} = 5.025 \text{ A}$
   • Desajuste de corriente: $\Delta I = 5.025 \text{ A} - 4.89 \text{ A} = 0.135 \text{ A}$

iii) Determinar y dibujar la impedancia de la primera, segunda y tercera zonas usando solo la impedancia de secuencia positiva:

1. Impedancia de secuencia positiva:

   • Resistencia: $R_{+} = 0.556 \text{ N/km}$
   • Inductancia: $L_{+} = 1.26 \text{ mH/km}$
   • Impedancia: $Z_{+} = R_{+} + j\omega L_{+}$
   • Frecuencia: $f = 50 \text{ Hz}$ (asumida)
   • $\omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 314.16 \text{ rad/s}$
   • $Z_{+} = 0.556 + j(314.16 \times 1.26 \times 10^{-3}) = 0.556 + j0.396 \text{ N/km}$

2. Zona 1:

   • Alcance típico: 80% de la línea protegida
   • Impedancia: $Z_{1} = 0.8 \times Z_{+} = 0.8 \times (0.556 + j0.396) = 0.445 + j0.317 \text{ N/km}$

3. Zona 2:

   • Alcance típico: 120% de la línea protegida
   • Impedancia: $Z_{2} = 1.2 \times Z_{+} = 1.2 \times (0.556 + j0.396) = 0.667 + j0.475 \text{ N/km}$

4. Zona 3:

   • Alcance típico: 200% de la línea protegida
   • Impedancia: $Z_{3} = 2.0 \times Z_{+} = 2.0 \times (0.556 + j0.396) = 1.112 + j0.792 \text{ N/km}$

Dibujo de las impedancias de las zonas:

|Z1| = 0.445 + j0.317 N/km
|Z2| = 0.667 + j0.475 N/km
|Z3| = 1.112 + j0.792 N/km

Representa estas impedancias en un diagrama de impedancia en el plano complejo, donde el eje real representa la resistencia y el eje imaginario representa la reactancia.