El peso W ( en Kg) de una población de elefantes africanos está relacionado con la edad t𝑡, en años medianteW(t)=2810(1−13e−0,075t)3𝑊(𝑡)=2810(1−13𝑒−0,075𝑡)3 Suponiendo que un elefante adulto pesa 1204 kg ¿Cuál es su edad aproximada a tres decimales?
Question
El peso W ( en Kg) de una población de elefantes africanos está relacionado con la edad t𝑡, en años medianteW(t)=2810(1−13e−0,075t)3𝑊(𝑡)=2810(1−13𝑒−0,075𝑡)3 Suponiendo que un elefante adulto pesa 1204 kg ¿Cuál es su edad aproximada a tres decimales?
Solution
Para resolver este problema, necesitamos encontrar el valor de 't' que hace que la ecuación W(t) sea igual a 1204. La ecuación dada es:
W(t) = 2810(1 - 1/3 * e^(-0.075t))^3
Primero, debemos igualar W(t) a 1204 y resolver para 't':
1204 = 2810(1 - 1/3 * e^(-0.075t))^3
Para simplificar el cálculo, podemos tomar la raíz cúbica en ambos lados de la ecuación:
∛1204 = ∛2810(1 - 1/3 * e^(-0.075t))
Esto simplifica a:
10.96 ≈ 14.14(1 - 1/3 * e^(-0.075t))
Luego, resolvemos para e^(-0.075t):
1/3 * e^(-0.075t) ≈ 1 - 10.96 / 14.14
e^(-0.075t) ≈ 3 * (1 - 10.96 / 14.14)
Finalmente, resolvemos para 't' tomando el logaritmo natural en ambos lados de la ecuación:
-0.075t ≈ ln(3 * (1 - 10.96 / 14.14))
t ≈ - ln(3 * (1 - 10.96 / 14.14)) / 0.075
Al calcular este valor, obtenemos que la edad del elefante es aproximadamente 7.937 años.
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