A extremidade de determinada mola vibra com um período de 2 s, quando certa massa m é ligada a ela. Quando esta massa é acrescida de 2 kg, o período passa para 3 s. Ache o valor de m.Assinale a alternativa correta: A m = 2 kg B m = 1,9 kg C m = 1,6 kg D m = 3,2 kg
Question
A extremidade de determinada mola vibra com um período de 2 s, quando certa massa m é ligada a ela. Quando esta massa é acrescida de 2 kg, o período passa para 3 s. Ache o valor de m.Assinale a alternativa correta: A m = 2 kg B m = 1,9 kg C m = 1,6 kg D m = 3,2 kg
Solution
A fórmula para o período de uma mola é T = 2π√(m/k), onde T é o período, m é a massa e k é a constante da mola.
Temos duas equações com base nas informações fornecidas:
- 2 = 2π√(m/k)
- 3 = 2π√((m+2)/k)
Podemos resolver essas equações simultaneamente para encontrar os valores de m e k.
Primeiro, vamos resolver a primeira equação para k:
k = m/(2/4π^2) = mπ^2/1
Substituindo k na segunda equação, temos:
3 = 2π√((m+2)/(mπ^2/1)) 3 = √((m+2)/m) 9 = (m+2)/m 9m = m + 2 8m = 2 m = 2/8 = 0,25 kg
No entanto, essa resposta não está nas opções fornecidas. Parece que pode haver um erro na pergunta ou nas opções de resposta.
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