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Um fio que passa por duas polias ideais e que é tensionado por dois blocos de massa M = 6,00 kg que estão presos às suas extremidades. O trecho horizontal do fio tem comprimento L = 0,90 m e o conjunto está em equilíbrio estático. O diâmetro do fio é 0,40 mm e a densidade do aço é 8 000 kg/m3. Determine: (a) A densidade linear de massa do fio, em g/m. (b) A menor frequência, em Hz, da onda estacionária transversal que o trecho horizontal do fio pode apresentar

Question

Um fio que passa por duas polias ideais e que é tensionado por dois blocos de massa M = 6,00 kg que estão presos às suas extremidades. O trecho horizontal do fio tem comprimento L = 0,90 m e o conjunto está em equilíbrio estático. O diâmetro do fio é 0,40 mm e a densidade do aço é 8 000 kg/m3. Determine: (a) A densidade linear de massa do fio, em g/m. (b) A menor frequência, em Hz, da onda estacionária transversal que o trecho horizontal do fio pode apresentar

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Solution

(a) A densidade linear de massa do fio pode ser calculada usando a fórmula:

Densidade linear = Densidade volumétrica * Volume

O volume do fio pode ser calculado usando a fórmula do volume de um cilindro (V = πr²h), onde r é o raio do fio e h é o comprimento do fio. O raio do fio é metade do diâmetro, então r = 0,40 mm / 2 = 0,20 mm = 0,20 * 10^-3 m. O comprimento do fio é L = 0,90 m.

Então, o volume do fio é V = π * (0,20 * 10^-3 m)² * 0,90 m = 1,13 * 10^-7 m³.

A densidade volumétrica do aço é 8 000 kg/m³ = 8 * 10^6 g/m³.

Então, a densidade linear do fio é Densidade linear = 8 * 10^6 g/m³ * 1,13 * 10^-7 m³ = 0,904 g/m.

(b) A menor frequência da onda estacionária transversal que o trecho horizontal do fio pode apresentar pode ser calculada usando a fórmula:

f = v / 2L

onde v é a velocidade da onda no fio e L é o comprimento do fio.

A velocidade da onda no fio pode ser calculada usando a fórmula:

v = sqrt(T / μ)

onde T é a tensão no fio e μ é a densidade linear do fio.

A tensão no fio é igual ao peso dos blocos, então T = M * g = 6,00 kg * 9,8 m/s² = 58,8 N.

Então, a velocidade da onda no fio é v = sqrt(58,8 N / 0,904 g/m) = 285,7 m/s.

Então, a menor frequência da onda estacionária transversal que o trecho horizontal do fio pode apresentar é f = 285,7 m/s / 2 * 0,90 m = 158,7 Hz.

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